Вот неплохой сайт, где можно посмотреть на базы http://altay-travel.ru/
Много баз есть на tripadvisor.ru
Мне нравится отдыхать на озере Ая, езжу на базу "Здравница Ая" (непосредственно на самом озере) или "Корона Алтая", там сразу и баня есть и оздоровительный центр, спа и прочее, но в 3000р в сутки не уложиться в них. Зато рядом есть куча баз разной ценовой категории, надо читать отзывы, выбирать.
Это самое ближнее место на Алтае. Там рядом самый длинный в России канатный спуск - привязывают тебя к ролику такому большому и запускают по тросу. Стартуешь в Алтайском крае, приземляешься в Республике Алтай, через Катунь летишь, быстро, высоко, страшно. :)
Если ехать чуть дальше - Бирюзовая катунь, тоже приятное место. Еще дальше - озеро Манжерок (про него Пьеха песни пела), там фуникулер есть, можно прокатиться - насладиться видами.
Дальше - Чемал, там Чемальская ГЭС, можно туда сгонять посмотреть, "тарзанка" есть тоже прикольная - развлекуха для туристов. Там же остров Патмос с храмом знаменитым, лик Богородицы проявившийся на камне.
Почти все базы идут вдоль Катуни, на всех базах могут организовать сплавы по реке. Уровни сложности разные - там все расскажут. Стоит попробовать, очень интересно.
Есть еще Телецкое озеро, тоже классное место. Там и водопады и пещеры, чего только нет. Есть пешые, конные, велосипедные туры, квадроциклы.
Еще Белокуриха - туда обычно зимой едут на лыжах кататься, Путин посещает тоже. Летом тоже приятно, оздоровительные процедуры и прочее, все для туристов, но ценник высоковат.
Если ехать дальше, то цивилизации будет становиться все меньше, чисто алтайского народного все больше. Идут перевалы разные, это уже для путешественников, кто хочет первозданную алтайскую природу посмотреть. Алтайцы попадаются очень агрессивные, лучше в контакт вообще не вступать. Бухать не умеют, но бухают постоянно, что собственно обостряет вышеозначенную проблему. Но в основных турзонах проблем нет.
В придорожных кафешках обычно невкусно, антисанитарно и неприятно. Кушать лучше на базе или найти что-нибудь более менее достойное поблизости.